塑料托盤注塑流動模型與模擬過程
在以上基本方程的基礎(chǔ)上，針對具體的問題，根據(jù)塑料熔體在不同型腔的流 動特點(diǎn)進(jìn)行簡化，可分別建立-維、二維和三維流動模型進(jìn)行模擬。
1）一維流動模擬：模具型腔為圓管、中心澆道的圓盤或端部澆口的矩形型腔 時(shí)，熔體的流動可認(rèn)為是•維流動，通過建立一維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬。在一維數(shù) 學(xué)模型中未知數(shù)只是u,T,p,所以只要三個方程即可求解。根據(jù)一維流動特點(diǎn)，對 連續(xù)性方程，運(yùn)動方程和能量方程進(jìn)行簡化可得：
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V(x)^udz = 0 |
(2-12) |
業(yè)旦(控)=0
dx dz dz |
(2-13) |
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(2-14) |
式（2-12）中「（X）為型腔形狀函數(shù)，對于圓盤型腔，「（x）= 2g,對于矩形長板 型腔，了（對=、b為型腔寬度
2）二維流動模擬：當(dāng)模具型腔為薄壁型時(shí)，型腔厚度尺寸相對于其他兩個方 向的尺寸來說很小，此時(shí)熔體流動z向的速度分量就可以忽略，而且可以認(rèn)為沿z 方向壓力也是不變化的，即巫=0,這樣就可以建立一個二維數(shù)學(xué)模型對流動進(jìn)行 dx
二維模擬。
二維流動模擬相對于一維流動模擬增加了個未知數(shù)v,所以求解就需要四個方 程。將Hele-Shaw流動推廣到非牛頓流體非等溫流動，簡化連續(xù)性方程，運(yùn)動方 程和能量方程可得：
8(宛)。(濟(jì))
a + -0 |
(2-15) |
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dx dy |
dp d . du. n
— (n—) = 0
dx dz dz |
(2-16) |
I4(4)=o
dy dz dz |
(2-17) |
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式中”、V—— 別為x和y方向的平均流速。 |
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相應(yīng)的速度、壓力和溫度邊界條件:
當(dāng) z = ±力時(shí)， M = v = O,p = O,T = Tm
當(dāng) z = 0 時(shí)， 也=蟲=0,蟲=o,四=o (2-18)
dz dz dn dx
這里速度場可通過與一維相同的方法進(jìn)行求解。求的速度場后，通過伽遼金 (Galerkin)加權(quán)余量法，將得到x, y方向的平均流速代入方程，即可求出未知 的節(jié)點(diǎn)壓力。
在二維流動分析中，為了判斷型腔是否已經(jīng)被充滿，還需要確定熔體流動的 前沿位置，可見邊界是流動的。對于流動邊界的處理，流體力學(xué)中常用的方法分 為固定網(wǎng)格法(Fixed Mesh Scheme)和移動網(wǎng)格法(Moving Mesh Scheme)。固 定網(wǎng)格法主要包括 MAC (Marker an Cell)和 FAN (Flow Analysis Networks),其 基本算法是：先用矩形網(wǎng)格對型腔整體進(jìn)行劃分，這些網(wǎng)格計(jì)算過程中固定不變; 再相應(yīng)于網(wǎng)格的各節(jié)點(diǎn)形成體積單元，由節(jié)點(diǎn)壓力計(jì)算出流入或流出體積單元的 流量；最后根據(jù)體積單元的充填狀況近似確定流動前沿位置。移動網(wǎng)格法主要包 括網(wǎng)格擴(kuò)展法(Mesh Expansion Scheme),其基本思想是：下一時(shí)刻的流動前沿 位置是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的流動前沿位置、速度和時(shí)間增量確定的，確定好后再對流 動前沿的局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格要覆蓋熔體的充填區(qū)域，并隨充填 區(qū)域的擴(kuò)大而擴(kuò)展。同時(shí)，調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，以消除畸變的單元。這個辦法雖然能 夠比較準(zhǔn)確的確定流動前沿位置，但是為了保證計(jì)算出的流動前沿節(jié)點(diǎn)在型腔邊 界之內(nèi)，在實(shí)施過程中必須對時(shí)間增量進(jìn)行特殊處理，有時(shí)甚至需要人工干預(yù)。
熔體壓力場、速度場的計(jì)算的精度是直接受到溫度場的計(jì)算效率和精度影響 的。在求解溫度場時(shí)既可以采用x, y方向用有限元網(wǎng)格離散，所以也可以采用z 方向和時(shí)間域用差分網(wǎng)格離散，因?yàn)檠亓鲃悠矫婧托颓槐诤穹较蛉垠w溫度都會發(fā) 生變化。前一種方法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算比較簡單，有限元模式可以與壓力場相同，但缺 點(diǎn)是每一時(shí)刻的溫度場的確定需要與差分耦合。后一種方法正好相反，優(yōu)點(diǎn)是不 需與差分耦合即可得到每一時(shí)刻的溫度場，但缺點(diǎn)是因?yàn)椴捎萌S有限元，有限 元計(jì)算復(fù)雜。
3) 三維流動模擬：對于任意三維形狀型腔的制件，通常情況下，只有進(jìn)行三 維流動模擬，才能獲得充模流動時(shí)的速度場，壓力場和溫度場。由于三維流動模 擬的復(fù)雜性，目前還必須先進(jìn)行簡化，才能求解。具體簡化方法主要有兩種：
流動路徑法：流動路徑法是將三維流動轉(zhuǎn)化為一維流動進(jìn)行分析，先將三維 制品展開在二維平面上，然后將展平后的制品分解為一系列先定義好的一維流動
單元，如圓管、矩形平板、扇形平板等，得到一組由若干一維流動單元串聯(lián)而成 的流動路徑。然后通過迭代計(jì)算，使得總注射流量等于各流動路徑流量之和的條 件下，各流動路徑有相同的壓力降。這種方法算法簡單，所需計(jì)算時(shí)間短，但對 于形狀復(fù)雜的制品分析就比較困難，而且在對展平后的制品進(jìn)行分解中分析人員 和模具設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)有是很重要的影響因素，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量很大。
有限元與有限差分混合法：這種方法利用有限元方法，使用Hieber和Shen提 出的數(shù)學(xué)模型，先在單元局部坐標(biāo)系中計(jì)算單元剛度矩陣，然后再組裝成整體剛 度矩陣，通過制品三維空間坐標(biāo)系與中性層面片二維局部坐標(biāo)系之間的變換，處 理三維制品的流動分析，避免了三維制品的二維展開。這種方法還通過定義三角 形單元的節(jié)點(diǎn)控制體積，將確定熔體流動前沿的FAN方法改造為控制體積法，這 樣的計(jì)算過程中就能自動更新熔體流動前沿，不需人工干預(yù)，并能對流道、澆口 和型腔進(jìn)行整體分析，而且計(jì)算精度高，所以很多商品化流動分析軟件都采用此 法。
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